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物理题求详解。

一质量为m的小球被固定在质量为M的匀质大圆环上。将此圆环挂在一粗糙的钉子上。若要使环上任意一点挂在钉子上，都能使环保持静止，则环与钉子之间的静摩擦因数u至少为多大？
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2个回答

烂茧溫呢 2025-07-01 17:31:43

楼上解答虽然正确，但是摩擦角可能较难理解

圆环重力等效作用于球心处

要静止必满足对钉子力矩平衡 故有Mgsinθ=mgx

得x=M/m*Rsinθ

只看球在环右半部分（由于对称性在左侧也一样）

球处于不同部位时x将有所不同，但满足

0

再要满足受力平衡，将G1G2合并为G 三力满足闭合三角形

μ=f/N=Gsinθ/Gcosθ=tanθ

故当sinθ取最大值时tanθ也取得最大，为m/√(2mM+M²)

μ至少要大于这个最大的tanθ值即可

难过亦难过a 2025-06-14 02:39:51

先要做图，不然很难解释

钉子与大圆环的接触点为B，小球位于大圆环上C处，过B做一条竖直线交OC于A。

 

系统平衡时，钉子对环的静摩擦力与弹力的合力为F，由系统的力平衡条件可知，F一定竖直向上，且

  1. F=(m+M)g

 

此时，B处静摩擦角为p，易得

  2.  f=F(sin p),       

       N=F(cos p)

  3.  u大于等于f/N=tan p

 

以B为转轴，系统的力矩平衡方程为  4. Mg(OA)=mg(AC)

 

又有（OA）+(AC)=(OC)=R

可得   5. （OA）=（m/(M+m)）*R

 

系统可能出现不同的平衡位形，3,5式对任意位形成立。

考虑三角形OAB可知，当OC连线水平时，p的正切值最大。故系统在这种位形下至少平衡。

 

由此几何条件

tan p(max)=m/根号(M^2+2Mm)

 

故u应满足条件u大于m/根号(M^2+2Mm)

 

望采纳

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