现在数学系都不学椭圆函数、超几何函数了，为什么？

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现在数学系都不学椭圆函数、超几何函数了，为什么？

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酒杯不满 2025-07-07 14:22:23

想想数学专业大学四年要学习20多门数学！数学分析，高等代数，解析几何，复变函数，实变函数，概率论与数理统计，拓扑学，离散数学，MATLAB，随机过程，偏微分方程，泛函分析……，一把辛酸泪啊！

泛函分析是大学数学系的一门重要课程，其与抽象代数、拓扑学并称为"新三高". 很显然的是，"老三高"成员中数学分析、高等代数和高等几何已经逐渐不能满足现代数学的发展需要，逐渐被"新三高"取而代之，颇有种"长江后浪拍前浪，前浪死在沙滩上"的意味。

我们都知道椭圆的面积S=πab，但是椭圆的周长就没那么简单了。椭圆函数是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复平面上有双周期性。

什么是双周期性？

想象一个铺满了整个平面直角坐标系的蛋糕~ ?_? ，我们想把它切成若干小块，每人一块，我们可以切一个给定大小的正方形，四个顶点分别为原点（0,0），（1,0），（0，i），(1,i)，然后我们在这个正方形的上下左右再切四个一模一样的正方形，使得他们分别与第一个正方形共用一条边，一直这么切下去。所谓的双周期性就是在每一小块蛋糕都是一样的。

这些正方形的顶点位置并不重要，你可以从任意位置开始切。双周期并不一定是一个实数，一个虚数，也不一定有一样的模长，更为一般的情形是两个复周期，然后划分整个平面的不是正方形，而是平行四边形。

椭圆函数之所以重要，是因为它的出现引出了19世纪数学的核心研究之一---单复变函数。

可以这么说，要想研究现代数学不能不熟悉新三高，仅仅靠老三高是远远不够的。

泛函分析、抽象代数与拓扑学堪比是现代数学的三根"擎天柱"。之所以称它们是擎天柱，是由于它们早已经渗透入现代数学的角落里。

在大学数学的学习中我们已经知道，有很多函数是不能用我们所熟知的初等形式表达的。但是利用级数，我们能够得到这种函数的一个比较易于观看和分析的形式，亦即此种函数的非初等表达。因为具体地考虑到级数形式中的作为单独通项的函数的形式的简洁性，所以事实上，在数值分析和物理学等一些科学的研究中，使用函数的级数形式甚至比原函数本身都更加普遍。

我们知道，常见特殊函数的研究几乎离不开其级数形式，而级数形式也易于分析。此外我们也观察到，在讨论Bessel函数中，我们也利用了一些别的特殊函数，比如Gauss超几何函数。