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“数学期望”指的是什么？

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吾王美如画 2025-05-24 23:16:49
定义1
数学期望按照定义，离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称为数学期望，记为E.如果随机变量只取得有限个值:x,y,z,...则称该随机变量为离散型随机变量。
定义2
决定可靠性的因素常规的安全系数是根据经验而选取的，即取材料的强度极限均值(概率理论中称为数学期望)与工作应力均值(数学期望)之比。
数学期望的由来：
早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做布莱士·帕斯卡，一个叫做费马。
帕斯卡认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分?
是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢?或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢?这两种分法都不对。正确的答案是:赢了4局的拿这个钱的3/4，赢了3局的拿这个钱的1/4。
为什么呢?假定他们俩再赌一局，A有1/2的可能赢得他的第5局，B有1/2的可能赢得他的第4局。若是A赢满了5局，钱应该全归他;若B赢得他的第4局，则下一局中A、B赢得他们各自的第5局的可能性都是1/2。所以，如果必须赢满5局的话，A赢得所有钱的可能为1/2+1/2×1/2=3/4,当然，B就应该得1/4。
数学期望由此而来。
深夜不及人心 2025-04-24 03:06:42
在概率论和统计，数学期望（或预期值,或平均，或一个随机变量的第一时刻）是随机变量就其概率测度的积分。
对于离散随机变量，这是等同于可能的值的概率加权总和。
数学期望 :
E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)
X1,X2,X3,……,Xn为数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数.
对于连续随机变量, 这是等同于概率密度函数的加权积分.
数学期望 :
E(X) = 积分 x p(x)dx
术语“期望值”可能会引起误解。我们绝不能混淆“最可能的价值。”预期值一般不是一个典型值随机变量可以承担。它通常有助于解释为长期运行的变量的平均值超过许多独立的重复实验的一个随机变量的期望值。
预期值可直观地理解了大量数据法则：预期值，当它存在，几乎是肯定的样本限额平均为样本大小增长到无穷大。该值可能不是一般意义上的预期 - “预期价值”本身可能有2.5个儿童，
预期值可以通过采取兴建的一个指标功能，是一个预期的预期值等于一事件的概率，如果事件发生，否则为0。这种关系可以用来转化成概率性质的预期值的属性，如利用大量数据定律证明的频率估计概率。
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