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【中字】AI界的F=ma：反向传播

Welch Labs https://www.youtube.com/watch?v=VkHfRKewkWw 视频里讲了反向传播，这是训练神经网络一个特别基础的算法，是Paul Werbos在70年代初发现的。后来，它推动了AI领域的大飞跃，从自动驾驶到大语言模型，都有它的功劳。视频里说，反向传播就是通过不断调整模型参数，来把预测误差降到最低。视频采取的是“先讲数学原理”的方法，把一个大语言模型的训练问题简化成了一个小点的，就是用GPS坐标来预测城市。它详细讲了几个核心的数学概念：单个神经元就像一个简单的线性模型，Softmax函数能把神经元的输出变成归一化的概率，还有用来衡量预测准不准的交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss）。视频解释说，整个训练过程的最终目标，就是调整模型的参数，把这个损失值降下来。视频还详细讲了怎么高效训练神经网络，就是通过计算“梯度”——它其实就是损失函数对模型参数的偏导数组成的向量。视频对比了两种方法：一种是计算量大又不准的数值估算，另一种就是反向传播，它能精确计算出这些“坡度”。反向传播的核心思想（其实早在50年代末就有人发现了）就是应用微积分里的链式法则。这样就能把复杂的导数拆解成更简单、模块化的部分。视频演示了中间的偏导数，比如损失对神经元输出的变化率，因为交叉熵损失的对数项和Softmax的指数项相互抵消，结果就大幅简化成了 (y_hat - y)。同样地，神经元输出对权重的变化率也简化成了输入值 'x'。这些精确的偏导数，也就是梯度向量，对于指导梯度下降法里的迭代更新至关重要，而梯度下降法几乎是所有现代AI模型背后的“动力”。视频解释了用梯度下降和反向传播来训练机器学习模型的过程，详细说明了参数是怎么调整的：就是沿着计算出的梯度相反的方向（还要乘以一个学习率）去走，来把损失降下来。通过对梯度、输出概率和神经元线性模型的可视化，视频展示了模型是怎么学会正确分类样本的。视频特别指出，简单的线性模型在处理复杂决策边界时会遇到困难，这就像大语言模型要把各种输入语境映射到具体的输出token时，也会面临高维的挑战。最后，视频强调了反向传播的“可扩展性”，反驳了早期的一些批评，展示了它在解决复杂问题上的强大能力。

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