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Jia-Bin Huang https://www.youtube.com/watch?v=tXE23653JrU 视频里聊到了KL散度（KL divergence），说白了，它就是用来衡量两个概率分布有多不一样的。视频介绍这个概念讲得挺直观的，先从单个结果的“意外程度”或者说信息量讲起，然后引出“熵”，说熵就是一个分布的平均信息量。接着讲了“交叉熵”，这个就是你本来用真实的P分布算，结果却用了一个近似的Q来算，平均下来多出来的信息量。而KL散度呢，视频里解释说，它其实就是你用Q代替P会多付出的那个“额外代价”或者叫效率损失，所以它能衡量P和Q到底差多少。视频还特别提到了KL散度在机器学习里非常重要。它也指出，KL散度其实不算一个真正的“距离”，因为它有个不对称的特点，就是说算从P到Q跟算从Q到P是不一样的，表现出来的行为也不同，比如前向KL偏向于模式覆盖（mode covering），反向KL偏向于模式寻找（mode seeking）。最后，视频也提到了，精确计算KL散度在实际中挺有挑战的，所以介绍了一些高效的估计方法，像是蒙特卡洛方法（Monte Carlo techniques），还有一些减少方差的技巧（variance reduction），这样算出来结果能更准。

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