该视频是关于微分几何中空间曲面与曲线的专题讲解，通过五个核心例子，深入剖析了曲线和曲面的参数表示、隐式表示、奇点（Singular Point）的判断以及相关的几何与拓扑概念。 维维安尼曲线 (Viviani's curve)：讲解了作为球面与圆柱面交线的维维安尼曲线。视频从几何图形出发，推导了其隐式方程组，并通过计算雅可比矩阵的子行列式，准确找到了该曲线在点 (R, 0, 0) 的自交点（奇点）。最后，视频还给出了该曲线的参数化表示。 柱面螺旋线 (Cylindrical Helix)：通过描述点的复合
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残留病灶＜2cm，5年生存率约31%；＞2cm，直接降到2.6%以下！要是能完全切干净（无肉眼残留），5年生存率能高达40%-75%！哪怕是1cm以下的“微小残留”，也会让复发风险增加，生存率下降10%-15%！ 残留的癌细胞就像“漏网之鱼”，会继续生长扩散！而且病灶越大，癌细胞越多，越容易产生化疗耐药，治疗效果会越来越差！ 当然，预后还和分期、病理类型、化疗敏感性有关，但残留病灶大小是最关键的“预测指标”之一。
如今，昆虫不再是巨型的，除非在我们的噩梦中……但 3.2 亿年前，长达75厘米的蜻蜓或与人类一样大小的蜈蚣正在统治着我们的星球。
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