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课程讲述代数拓扑学基础，引入有理曲率革新概念，简化并重塑对曲率的传统理解。主要内容包括拓扑学和曲面分类，如欧拉公式、不可定向曲面等；代数工具，基本群、同调群的构建与应用；多边形对偶性、绕数应用定理等经典内容；以及组合曲面分类、纽结理论、覆盖空间等。系统介绍了同调论，如单纯同调、挠系数的计算方法与几何意义。注重几何直观与代数结构的联系，通过图形、多面体和空间变换解释抽象理论。
当我们仰望星空，我们看到的并非宇宙的当下，而是一幅由无数个“过去”拼接而成的宏伟画卷。星光以有限的速度穿越虚空，使我们成为了宇宙历史的阅读者。然而，一个令人战栗的假想由此诞生：我们所见的光芒，是否来自一个早已死亡的宇宙？我们苦苦搜寻的地外文明，其无声的答案是否早已写在无法抵达的过去之中？
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