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课程讲述代数拓扑学基础,引入有理曲率革新概念,简化并重塑对曲率的传统理解。主要内容包括拓扑学和曲面分类,如欧拉公式、不可定向曲面等;代数工具,基本群、同调群的构建与应用;多边形对偶性、绕数应用定理等经典内容;以及组合曲面分类、纽结理论、覆盖空间等。系统介绍了同调论,如单纯同调、挠系数的计算方法与几何意义。注重几何直观与代数结构的联系,通过图形、多面体和空间变换解释抽象理论。
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