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红军城不重要,丢了才重要。波克罗夫斯克永不陷落,固若金汤。
参考资料: 《 The United States Bureau of the Census》 《战后美国史1945———2000 》 《杜鲁门传》 《罗斯福传》 《光荣与梦想》 《美联邦调查局前局长胡佛传》 《Joe McCarthy and McCarthyism:The Hate That Haunts Americ》 《杜鲁门回忆录》 《The Presidency of Harry S Truman》 《 The Origins of Soviet-American Diplomacy》 《 American Attitudes toward Communism in the Cold War Era》 《 Imperial Democracy: The United States since 1945》 《蒋介石日记》 《陈立夫回忆录》
一、视频课程作者up主:@unidentified2015 二、本讲内容: 第4讲 概述给空间引入度量的各种方式。首先介绍空间三连:度量空间、赋范线性空间、内积空间。然后着重讨论实内积空间。讨论内积最重要的性质双线性,从而引出双线性函数、矩阵合同、二次型的概念。然后简述内积空间的研究内容。最后讨论其它域上的线性空间如何引入度量,从而介绍复内积空间、正交空间、辛空间。 三、课程简介: 随着时代的发展,代数学的研究内容发生了转变。现在的代数研究方向已经从解代数方程转换为研究代数结构了,也就是抽象代数(近世代数)。为此我们这个课程决定打破传统,不从解线性方程组的视角讲线性代数,而是从代数结构的角度让大家重新理解线性代数。课程主要但不限于以ppt形式展示,结合精美图像、动画等现代技术,精准可视化相关概念。尽可能多的分享作者自身理解。 四、主要参考资料: 《线性代数五讲》龚昇、《高等代数》丘维声、《线性代数应该这样学》Sheldon Axler、《代数》Michael Artin 五、课程大纲: --上半场-- ①线性空间(坐标化(基与维数)、子空间及其运算、同构、商空间、对偶空间) ②线性映射(运算与整体结构、核(零空间)与像(值域)、坐标化(矩阵表示)、矩阵相抵与相似、不变子空间、特征值与特征向量、零化多项式与最小多项式、Jordan标准型,有理标准型、对偶映射(伴随算子)) --下半场-- ①给空间引入度量(双线性函数、对称、斜对称、正交性、二次型、合同、各种空间、度量空间、赋范线性空间、(实/复)内积空间、正交空间、辛空间) ②与度量有关的线性映射(各种变换(算子)、正交投影、正规变换、正交变换、对称变换、酉变换、Hermite变换、辛变换、最小二乘、广义逆、极分解与奇异值分解、多重线性映射(张量))
很多朋友反应自己调的画面很脏,染色染不上去,画面颜色飘。 本期视频一并解决。
加个字幕比录视频要累... 插画画师@sui_0z0
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