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定静师太被“魔教”围攻,临终之时将恒山师太们托付给了令狐冲。令狐冲夜探林家老宅,不料有两个神秘人前来抢走了袈裟,而那件袈裟上写满了疑似辟邪剑谱的文字……金庸武侠系列之笑傲江湖三联版原著精讲31
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讲道函数方程问题. 本题是szm原创代数376,也是2013年IMO预选题的推广. 函数方程很多问题都需要经过尝试后才能找到有效的办法,本题也是,在尝试证明单射的过程中发现了f需要满足的性质. 这里使用了“算两次”的思想,以及函数换元的做法. 关键在于利用条件得到g(g(x))=x+C这一强力的中间结论. 在进行mod C剩余类分类描述过后,各类之间的“残量”的关系就是问题最后的细节. 这里采用了整体思想,局部可能理不清,但在一个剩余类内平均以后就能理清楚了,这步定下了 k,C以及各个增量h的平均值(分2类讨论). 最后的分类讨论还是较为麻烦的. 采取mod C的轨道作为入手点可以降低讨论量,在mod C意义下先把所有增量h解出来,再利用较为简单的范围控制来限定枚举范围,两类各找到两组解,一组较简单一组较复杂. 本题相比于原题的推广是很有意义的,虽然k=2的情况有些模仿原题的感觉(而且讨论量更大),但规避另外的k本身是有难度的,这是原题不涉及的地方.
美国加州之乱其实仍旧是党派之争的体现,两党之争古来有之,未来也不鲜见。
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