为何婚姻是父权婚姻，不是平等婚姻？（完整版）

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密度估计：无平方因子等差数列的存在性

本题问题比较简洁：证明存在n项正整数等差数列（公比非0），使得每项都是无平方因子数. 原则上来说构造出即可. 但事实上，本题构造非常困难，因为这样的数列可以任意有限长，却不能无限长. 几乎所有构造都有其局限性. 另外，本题因为其具体的“无平方因子数”，才勉强是个可做题. 如果改成一般的具有正密度的集合，将变成世界难题（Erdos和Turan的一个猜想，于1975年被Szemeredi证明.） 不过，通过尝试构造小情况，可能可以想到规避小素因子的办法：考虑k*m!+1形式的数. 在这些数当中再去估计无平方因子数的密度，就能够证明本题的结论了.当然，具体估计时，还是有很多逻辑细节需要处理清楚，这部分需要花时间去完成方法，完成细节步骤，最终完成题目的证明. 知识点：整除的性质、组合计数（包括计数的不等式）、数列求和与放缩估计、极限与量级关系. 方法：密度/计数估计.

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新教材优质课｜人教版七下故事The ugly duckling

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横渠四句真的无人能做到吗？至少有一个人真正做到了。

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中美元首通电话—特朗普还会变脸吗

本次培训围绕中美两国元首通话这一事件展开，分析了通话背景、内容及背后的中美博弈，重点探讨了美国面临的美债偿还压力、稀土限制等问题，以及此次通话对中美关系和全球经济、地缘政治的影响。具体内容如下： 1. **通话概况** - **时间与背景**：昨天晚上（2025年6月5日），中美两国元首通电话，此前美国派外长来华安排，特朗普期待已久。 - **双方表态**：特朗普在社交媒体表示交谈愉快，提及稀土问题将解决、受邀访华及后续谈判安排；中国方面发文格调更详细，强调把握大方向、防范冲突危机（涉及台海问题、坚持一个中国原则），商贸合作等释放积极信号，声明较模糊，通话时长超一小时。 2. **美国面临的困境** - **美债偿还压力**：6月需偿还美债，外间传闻6万亿不实，美国4月公布为1.45万亿，其中1.27万亿是短期美债。特朗普化解策略（关税、降息、借新债还旧债、收缩开支、发稳定币等）均遇难题，美债收益率高，市场抛售，发行新债困难，美联储兜底可能引发通胀，收缩开支效果不佳，财政赤字变大。 - **对华制裁反噬**：打压华为、限制芯片等遭中国反制，限制中国芯片促使中国芯片产业加速发展；限制留学生等，中国限制稀土出口，击中美国要害，美国及全球制造业、军工等依赖中国稀土（中国稀土储量占比约48.9%，产量占全球69.3%，提炼技术领先，重稀土占比高，部分元素近乎中国独有），稀土限制导致美国汽车、军工等产业面临危机，欧洲、日本等制造业大国也紧张。 3. **中美博弈与关系走向** - **贸易战演习结果**：关税闹腾两个月，中美贸易急剧下降，中国出口增长，美国农产品滞销等，显示美国靠进出口制裁中国效果不佳，美国更需中国，贸易战可能相对缓和。 - **短期关系展望**：特朗普因美债等问题，尤其8月还有美债偿还高峰，可能在非关键因素上让步改善中美关系，中美脱钩长远不可逆，短期因美国需求和中国不想零和博弈，关系会相对缓和，对全球有利。 - **中国发展机遇**：利用空档期加速人民币国际化，布局CIPS，与更多国家签本币交换协议，降低对Swift系统依赖，提升人民币国际支付地位。 4. **总结**：特朗普言行有表演特质，但国家重点国策有底层逻辑，表面荒诞不代表背后事荒诞，此次通话及背后博弈对全球经济、地缘政治等影响重大，需关注后续发展。

类比推理十大逻辑关系汇总

特朗普要赶走中国留学生，大清则说，限制茶叶出口，英国人就拉不出屎

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