视频简介： 希尔伯特空间是对我们熟悉的几何空间和向量概念的高度推广。最初，数学家希尔伯特为其理论奠定基础，冯·诺伊曼则给出了精确定义。希尔伯特空间本质上是一个完备的内积空间，既能进行向量加法和数乘，又能定义距离和角度。二维和三维空间的向量及其点积都可以看作是希尔伯特空间的特殊情形。在实际应用中，希尔伯特空间广泛用于量子力学、热传导、信号分析等领域，像傅里叶级数、波函数等都属于其中的典型例子。虽然概念抽象，但只要牢记它是向量空间的自然扩展，理解并不困难。 本视频翻译自： https://www.youtube.com/watch?v=FFPXm-tuOt8
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最近美债和日债接连出现问题。 20年期日债和美债拍卖同时遇冷，让美国和日本的长债收益率持续上涨，债券价格下跌。 这会给美国和日本的银行、保险、养老金等金融机构，带来巨大的浮亏压力。 具体本视频会来详细分析，感谢赞赏支持。
初二难点四边形30天15练，第11题
丁世忠背后的安踏已经连续四届成为中国奥运代表团的赞助商了，累计为36支国家代表队提供奥运装备。 这个一度被视作“低端货”的品牌，是如何走到今天的？
冲绳，这片历史与传说交织的土地，战争的创伤与古老信仰碰撞，滋生出无数诡异故事。你能想象，古老森林中红毛精灵“吉吉莫纳”爱恶作剧，稍不留意就带来厄运吗？那废弃的长崎阁酒店，从建设起便事故频发，神秘失踪、诡异电磁波动，仿佛被诅咒一般。还有姬百合部队的少女们，在洞穴中牺牲，如今洞穴似乎仍回荡着她们的哭声。鸣泷公园、海啸场公园等地，一到夜晚灵异现象不断，孩童灵魂出没，充满未知恐惧。跟随我们的脚步，一起探寻冲绳那些不为人知的超自然秘密，感受心跳加速的探秘之旅。
《大海》崖山版，改编自张雨生1992演唱的歌曲《大海》。原歌由陈大力作词，陈大力、陈秀男作曲，Ricky Ho编曲，收录在张雨生由飞碟唱片发行的同名专辑《大海》中。有人说这首歌包含了张雨生对早夭的妹妹的情感，对此张雨生和陈秀男都予以否定，但听众能够体会到其中满满的愁绪和伤痛。 《大海》崖山版的歌词取材于南宋灭国的崖山海战。在距今746年前的夏历二月初六，宋军舰队被元朝水师围困在崖山海域已近一月，在海战中，张世杰不敌张弘范，陆秀夫背着八岁的少帝赵昺投海自尽，军民相随殉国者十余万。后张世杰在绝望中自尽，文天祥就义于燕京，宋亡。 最初唐宋摇滚了解到崖山这段历史，被其悲壮打动，希望改编成歌，在歌曲的一开头就通过战场的残酷景象让听众有身临其境之感，表达亡国的悲痛情绪。温和的上校迟迟不愿动笔，因为这段往事委实太过悲惨。如果说南宋初年的种种偏安怯懦、北伐失利还可以归罪于昏君佞臣，那么宋蒙战争更多的是无可奈何。在13世纪蒙古崛起、鞭笞欧亚的残酷环境下，南宋面对的是比女真人更强大、更残暴的对手，南宋的灭亡难以挽回，任何反击都显得苍白无力。但就在这样的堪称无解的死局中，也一样有孟珙、余玠、王坚、李庭芝、文天祥、张世杰、陆秀夫等一批仁人志士，挺起了我们这个民族的脊梁。 温和的上校认为，写崖山不能只写崖山，更不能只写宋亡，悲伤要表达，但更多地要以史为鉴。于是随后从收复三京、宋蒙破盟开始，回顾抗蒙的历程，南宋军民四十余年的抵抗，证明了华夏文明的坚韧，明白告诉世界，就算上帝他老人家亲自拿着鞭子过来，也得崩他一手血！正所谓：宋可亡，天下不可亡，崖山之后华夏依然在！百年后，自会有人举起日月旗，驱逐鞑虏。九世犹可以复仇乎？虽百世可也！ 歌词写作时，正值阿美莉卡“万税爷”跳梁之时。因此在最后两段副歌，不想表达过分伤怀的情绪，而是想给大家鼓鼓劲，传播正能量。大宋作为一个没有长城屏障，乃至后来失去中原、关中，这样“先天不足”的朝代，都有勇气对抗蒙元无敌之师，更何况千年后疆域远迈汉唐的本朝，对上那早已锈蚀的黄铜鹰徽？近代以来所受屈辱，改开以来所忍冒犯，必有“木火金水洗此大耻”之时！
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