什么是希尔伯特空间，为什么说三维空间只是希尔伯特空间的一个特例？
视频简介：
希尔伯特空间是对我们熟悉的几何空间和向量概念的高度推广。最初，数学家希尔伯特为其理论奠定基础，冯·诺伊曼则给出了精确定义。希尔伯特空间本质上是一个完备的内积空间，既能进行向量加法和数乘，又能定义距离和角度。二维和三维空间的向量及其点积都可以看作是希尔伯特空间的特殊情形。在实际应用中，希尔伯特空间广泛用于量子力学、热传导、信号分析等领域，像傅里叶级数、波函数等都属于其中的典型例子。虽然概念抽象，但只要牢记它是向量空间的自然扩展，理解并不困难。
本视频翻译自：
https://www.youtube.com/watch?v=FFPXm-tuOt8
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