回答一位网友问的问题.。问题的形式看似简单，其实藏了“取小数部分”这一棘手的函数. 本题不容易直接猜到最优解（或者说容易猜错），只不过在证明的过程当中会逐渐“缩小包围圈”，最终抓住线索，找到真正的最优解.。取小数部分极其难以对付，干脆改用更多的变量来写. 很重要的一点在于"适当让步，坚持底线"，也即“允许小数部分取1，但不允许所有小数部分都取1”这一操作——适当让步的目的是方便处理，坚持底线的目的是规避掉不符合要求的“比最大值更大的值”.。改造后的问题，可以通过局部的调整降低自由度（主要是指降低小数部分的自由度——整数部分虽然也能调，但用处不大）. 充分利用“定和调整”的技巧，能把原本乱七八糟的小数部分变成只能01的值 至多两个例外，且两个例外必须是相邻的1/2. 此后就是分类讨论了.。而分类讨论的过程当中，也发现了之前猜的n-1并不是最大值，其实有更大的n-3/4，而我们要抓出它和平凡上界n的gap. 其中1/4比较好抓，但剩下的在哪儿抓就有点需要讲究了. 这里的分类讨论还是比较麻烦的.。最终能够在所有情况下论证出n-3/4的上界，并构造极限取等，使之成为上确界，也就是最优的常数了.。。知识点：取整函数、函数单调性、极限、（离散）极端原理。方法：调整法、分类讨论
今天我们说说元代人画竹子，平时谈论起古代大师总是会说起顾恺之、吴道子、王维等等，但是现实中几乎见不到他们的作品，而接下来我们讲的很多艺术家，我们平时很少听到他们的名字，但是到了博物馆却总是见到他们的作品，李衎就是这样的艺术家之一，如果用一句话总结他的特点，那可以说：“他是元代最懂竹子的人”。。 赵孟頫对李衎画竹子的能力和研究竹子的用心还是非常认可的，他曾经在一段跋文中说：“吾友李仲宾为此君（竹子）写真，冥搜极讨，盖欲尽得竹之情形，二百年来，以画竹称者，皆未必能用意精深如仲宾也。”
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论逆境突围的两种境界——笔锋劈开千年迷雾，墨点染就万里河山！
在中美关税战的烟雾弹背后，真正被摊牌的，也许不是两个国家，而是一整套运行了数十年的全球经济逻辑——新自由主义秩序。。本视频以中美经济结构为切口，拨开贸易摩擦的表层博弈，深入分析全球套利链、金融杠杆机制、国家治理依赖、幻觉稳定叙事等核心机制，揭示这场“对抗”背后，隐藏的是一个早该重启的系统性幽灵。
中美关税战激战正酣之际，合肥山姆会员店，虽然低调开业，却仍然生意火爆。历经三四十年的恩恩怨怨，中国人开始用从容自信的方式对待美国品牌，尤其是从容看待美国企业在中国市场的发展。这40多年发生了什么？
00:00-02:35 预告。02:35-13:19 冬之章P1：圣战的悖论。13:19-25:20冬之章P2:看不见的图腾。25:20-3600冬之章P3:信仰的黑箱。36:00-39:52 冬之章尾声：阿訇也是人。39:52-42:10 春之章先声：伊朗很黄。。它是我从开始做UP主以来最好的作品，是我倾注个人10年思考和体验的作品，也是献给支持我的会员们的礼物！没有你们，我是不可能去圆我10年前的梦——当一个战地记者。。10年前，我写下这个标题：波斯的倒影，当时，我并不知道，这5个字会如何改变我的人生。10年后的2025年，我花了巨大的成本，拍摄了这部旅行纪录片。。严格来说，它并不能算是纪录片，从拍摄到剪辑，从文案到配乐，都是我一个人，一个人，手搓不出来专业的纪录片，但是，它又是我最真诚的旅行记录、人生记录。。我希望你能从中得到新的启发和思考。。人生为何？我想就是8个字：耕云种月，猎风醉露。
总有一天，你会和庄子不期而遇的，或许是某个苍茫时分的蓦然回首，灯下偶然的惊鸿一瞥，半梦半醒之间的惺惺相惜，游离于喧哗和骚动的若有所思，痛苦与狂喜的心潮沉寂后的妙音，凡此生活中闪现思想光辉的瞬间，兴许便会观照到三千年前庄子投射而来的斑驳身影。至少对于我来说是如此，在这个人声鼎沸的时代里遇见庄子很有趣。
【高考历史自救指南】古代世界帝国·高中历史·历史网课
德国基层对联合执政协议褒贬不一 | 20250413 德语晚间新闻 Tagesschau
如果我在中考前刷到就好了！25分钟超详细讲解中考道德与法治总复习知识点！区分民主权利、民族与世界！
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