小时候不喜欢历史课,总觉得背年份、地点没意义。 后来接触人类学,才发现历史真正有趣的地方在于“作用力”——是什么力量推动了人类社会的巨大变迁。 比如从狩猎采集到农业,从平均的平等社会到分层社会,背后是人口、粮食、军队之间的作用力。 这种底层逻辑,就像地球的板块漂移一样,推动了人类文明的走向。
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视频简介: 这个故事从数学王子高斯的一个传奇童年趣事开始。小学时,他几乎瞬间算出了1加到100的和是5050。他用的方法巧妙无比:将数字首尾配对,每一对的和都是101,共有50对,所以50×101立刻得到答案。这种方法后来衍生出了求前n个数之和的通用公式:n(n+1)/2。 然而,这个故事引出了一个更深刻的问题:如果不是有限相加,而是把无穷多个数加起来,会怎样?比如,把所有的正整数相加(1+2+3+4+…),其和会趋于无穷大,我们称其为“发散”。 那么,如果加的是越来越小的数呢?比如“调和级数”(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +…)。虽然每一项都在缩小,但14世纪的奥雷斯姆证明了它依然会发散到无穷大,只是速度非常缓慢。 这自然让数学家们思考:是否存在收敛的无穷级数?莱布尼茨首先给出了漂亮答案,他证明了“三角形数的倒数之和”(1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + …)精确地等于2。 但真正的圣杯是“巴塞尔问题”:所有平方数的倒数之和(1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + …)等于多少?这个问题难倒了包括伯努利家族在内的所有天才。 最终,年轻的欧拉以一种惊天动地的方式解决了它。他大胆地将正弦函数写成了一个无穷多项式,并通过其根(π的整数倍)进行了因式分解。通过比较两种表达式,他最终得出:这个无穷和竟然等于圆周率π的平方除以6(π²/6)! 本视频翻译自: https://www.youtube.com/watch?v=CC2DG391HmA
8月27日A股早评:A股盘前思路整理,今天A股怎么走?
每一个中国人都应当铭记他的名字
“没有人知道他们当时有多痛苦但是为了党和人民…”
原创术力口答题卷(术术人看到了还不进来写)
手搓一个肇庆七星岩
【爱洋TV】为什么欧洲跪族总喜欢尬黑明代的火炮?
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