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因为根据美国宪法规定,美国总统连选连任不得多于2次,也不能担任总统或执行总统职责超过2年后再被选为总统多于1次。所以奥巴马不能继续当美国总统。
根据1787年通过的美国宪法而设立,行使宪法赋予的行政权,首任总统乔治·华盛顿于1789年4月30日就职,之后至1933年的历任总统均为3月4日就职,而其后则于1月20日卸职。每届任期4年,连选连任不得多于2次,也不能担任总统或执行总统职责超过2年后再被选为总统多于1次。
并且根据美国宪法,总统须年满35岁,在美国居住14年以上,也一定要是自然出生的美国公民或者是在宪法通过时为美国公民。美国公职只有总统、副总统必须出生时为合众国公民。

扩展资料:
美国总统由全国选民投票选举,但并非选民直选产生,而是实行选举人团制。选民投票产生的是代表50个州和哥伦比亚特区的538名选举人。总统候选人获得超过半数选举人票(至少270张)即可获胜。
美国各州拥有的选举人票数量同该州在国会参、众议员人数相等。参议院由每个州选举出的2名议员组成,而众议院议员人数则根据各州人口比例来确定。
人口多的州产生的众议院议员人数就多,同时在总统选举时拥有的选举人票也多。如人口最多的加利福尼亚州的选举人票多达55张,而人口较少的阿拉斯加等州只有3张选举人票。哥伦比亚特区虽没有参、众议员,但仍拥有3张选举人票。
参考资料来源:百度百科—美国总统
参考资料来源:百度百科—美国总统选举