高中数学：设事件A、B同时发生时，事件C一定发生，则（ ）。
A. P(C) ≤ P(A) + P(B) - 1 B. P(C) ≥P(A) + P(B) -1B. P(C) = P(A∩B) D. P(C) = P(A∪B)答：B请解释一下～ 谢谢！
6个回答
凌晨三点的夜晚
2025-07-14 08:07:39
结果为：
解题过程如下：
扩展资料
若事件A1，A2，…构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件B，有如下公式成立：
P(B)=P(BA1)+P(BA2)+...+P(BAn)=P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2) + ... + P(B|An)P(An)
此公式即为全概率公式。
特别地，对于任意两随机事件A和B，有如下成立：
如果事件B1、B2、B3…Bn 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)。
小河边唱歌
2025-06-28 14:15:00
由“事件A、B同时发生时，事件C一定发生”可知，P(A∩B∩C)=P(A∩B),
又∵P(C)≥P(A∩B∩C)，
∴P(C)≥P(A∩B) ①
由公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，
得P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)，
其中P(A∪B)≤1，
∴P(A∩B)≥P(A)+P(B)-1 ②
由①、②可知，P(C) ≥P(A) + P(B) -1
又∵P(C)≥P(A∩B∩C)，
∴P(C)≥P(A∩B) ①
由公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，
得P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)，
其中P(A∪B)≤1，
∴P(A∩B)≥P(A)+P(B)-1 ②
由①、②可知，P(C) ≥P(A) + P(B) -1
有你可好
2025-06-11 18:54:24
由条件可以知道：
P(A)P(B)≤P(C)
(1+P(C))^2-(P(A)+P(B))^2=(1+2P(C)+P(C)^2)-(P(A)^2+2P(A)P(B)+P(B)^2) ≥(1+P(C)^2)-(P(A)^2+P(B)^2)=(1-P(A)^2)+(P(C)^2)-P(B)^2) ≥（1-P(A)^2）+(P(A)^2P(B)^2-P(B)^2)
=(1-P(A)^2)+P(B)^2(P(A)^2-1)=(1-P(A)^2)(1-P(B)^2) ≥0
所以(1+P(C))^2 ≥(P(A)+P(B))^2
所以1+P(C) ≥P(A)+P(B)
即P(C) ≥P(A)+P(B)-1
我的数学表达不规范，但是大致意思是这样的
P(A)P(B)≤P(C)
(1+P(C))^2-(P(A)+P(B))^2=(1+2P(C)+P(C)^2)-(P(A)^2+2P(A)P(B)+P(B)^2) ≥(1+P(C)^2)-(P(A)^2+P(B)^2)=(1-P(A)^2)+(P(C)^2)-P(B)^2) ≥（1-P(A)^2）+(P(A)^2P(B)^2-P(B)^2)
=(1-P(A)^2)+P(B)^2(P(A)^2-1)=(1-P(A)^2)(1-P(B)^2) ≥0
所以(1+P(C))^2 ≥(P(A)+P(B))^2
所以1+P(C) ≥P(A)+P(B)
即P(C) ≥P(A)+P(B)-1
我的数学表达不规范，但是大致意思是这样的
醉梦终醒
2025-05-19 16:28:59
please see
做你怀中猫
2025-04-16 16:20:33
易知P(C) ≥ P(A∩B) =P(A) + P(B)-P(A∪B) ≥P(A) + P(B) -1
其他类似问题
- 免费数学学习网站有哪些？ 2025-08-13
- 如何打造“动与静”相结合的数学课堂 2025-08-13
- 数学有几大类啊？ 2025-08-13
- 数学的定义是？？ 2025-08-13
- 给小学三年级的孩子买书，有什么好的建议和推荐吗？ 2025-08-13
- 什么是数学思考，如何培养学生的数学思考 2025-08-13
- 数学用英文怎么读 2025-08-13
- 初中数学中考复习重点是什么 2025-08-13
- 其他类似问题