高二数学 已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m= 不要图片
高二数学 已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinB,sinA)已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinB,sinA) 向量p=(b-2,a-2)(1)若向量m平行向量n，求证三角形ABC为等腰三角形(2) 若向量m垂直向量P，边长C=2 角C=π/3 求三角形ABC的面积
5个回答
回不去的时光
2025-07-23 10:42:40
【分析】
（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形；
（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积。
【解答】
证明：
（1）∵m∥n
∴asinA=bsinB
即a•a/2R=b•b/2R．其中R为△ABC外接圆半径．
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形．
（2）
由题意，m•p=0
∴a(b-2)+b(a-2)=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a²+b²-2ab•cos(π/3)
∴4=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab
∴ab²-3ab-4=0
∴ab=4或ab=-1（舍去）
∴S△ABC
=(1/2)absinC
=1/2×4×sin(π/3)
=√3
（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形；
（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积。
【解答】
证明：
（1）∵m∥n
∴asinA=bsinB
即a•a/2R=b•b/2R．其中R为△ABC外接圆半径．
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形．
（2）
由题意，m•p=0
∴a(b-2)+b(a-2)=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a²+b²-2ab•cos(π/3)
∴4=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab
∴ab²-3ab-4=0
∴ab=4或ab=-1（舍去）
∴S△ABC
=(1/2)absinC
=1/2×4×sin(π/3)
=√3
记忆浅笑
2025-07-03 22:00:18
（1）证明：
∵m∥n
∴asinA=bsinB
即a•a/2R=b•b/2R．其中R为△ABC外接圆半径．
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形．
（2）解：
由题意，m•p=0
∴a(b-2)+b(a-2)=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a²+b²-2ab•cos(π/3)
∴4=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab
∴ab²-3ab-4=0
∴ab=4或ab=-1（舍去）
∴S△ABC
=(1/2)absinC
=1/2×4×sin(π/3)
=√3
∵m∥n
∴asinA=bsinB
即a•a/2R=b•b/2R．其中R为△ABC外接圆半径．
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形．
（2）解：
由题意，m•p=0
∴a(b-2)+b(a-2)=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a²+b²-2ab•cos(π/3)
∴4=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab
∴ab²-3ab-4=0
∴ab=4或ab=-1（舍去）
∴S△ABC
=(1/2)absinC
=1/2×4×sin(π/3)
=√3
櫻花雨落
2025-05-29 04:24:50
（1）向量m平行向量n，则有asinA=bsinB,由正弦定理得(sinA)^2=(sinB)^2或者a^2=b^2,即得A=B,或a=b，三角形为等腰三角形
（2）向量m垂直向量P，即a(b-2)+b(a-2)=0,得ab=a+b,c=2,角C=π/3,由余弦定理的cosC=1/2=
((a+b)^2-2ab-4)/2ab,得ab=4,三角形面积s=1/2*absinc=根号3
（2）向量m垂直向量P，即a(b-2)+b(a-2)=0,得ab=a+b,c=2,角C=π/3,由余弦定理的cosC=1/2=
((a+b)^2-2ab-4)/2ab,得ab=4,三角形面积s=1/2*absinc=根号3
盈盈眉眼惜流
2025-05-21 15:11:15
m//n a/sinB=b/sinA 正玄定理 a/sinA=b/sinB 所以 sinA sinB A=B
M垂直P a(b-2)+b(a-2)=0 即a+b=ab 由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosC=π/3
即 a^2+b^2-ab=4 (a+b)^2-3ab=4 (ab)^2-3ab=4 ab=4 ab=-1(舍）
S=1/2absinπ/3 =根号3
M垂直P a(b-2)+b(a-2)=0 即a+b=ab 由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosC=π/3
即 a^2+b^2-ab=4 (a+b)^2-3ab=4 (ab)^2-3ab=4 ab=4 ab=-1(舍）
S=1/2absinπ/3 =根号3
深拥意中人
2025-04-18 17:32:21
楼上解答很好