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无锡神奇数学家教的教学,
对于学生学习高中数学,必须经历以下四步:
1.理解概念(名词,定义,内涵,外延),
2.掌握关系(法则,公式,定理,定律),
3.灵活运用(识别,判别,类型,题型),
4.形成能力(计算,分析,归纳,综合)。包括对数函数
下面以“对数”(不包括对数函数),揭示学习过程:
1.理解对数概念。
(1)引入对数这个名词。
在式子2³=8中,求2³=x中的x是乘方运算,求x³=8中的x是开方运算,
求2^x=8中的x是对数运算。即以2为底数、以8为幂所对的指数--简称对数
(2)描述对数的定义。
在指数式a^b=N(a>0,且a≠1)中,b叫做以a为底(底数),N所对的指数,用符号表示为b=logaN(a>0,且a≠1,N>0)。在对数式中,a为叫做底(底数),N叫做真数。真数与幂。
(3)理解对数概念的内涵。常用对数log10N=lgN,自然对数logeN=lnN,
lg1=0,ln1=0,lg10=1,lne=1,一般所说的对数是指常用对数。
(4)知道对数概念的外延。指数式与对数式的互化;形如y= logax(分01)的函数叫做对数函数。对数lnx的导数。
2.掌握对数运算关系。
(1)推导对数运算法则。
①loga(MN)= logaM+logaN;②loga(M/N)= logaM-logaN;
③logaM^n= nlogaM;④loga n√M= (1/n)logaM。
(2)证明对数运算公式。
对数恒等式:a^logaN=N,e^lnN=N;
换底公式:loga b= (logc b)/(logc a)= (lgb)/(lga)= (lnb)/(lna)
3.灵活运用对数。
(1)对数的识别。①lg2+lg5=____;②lg4+lg25=____;
③解方程y=log(x ²-1)(3x+1)=1;④求函数y=log(x-1)(-x²+2x+3)的定义域。
(2)对数的判别。①loga 2=m,loga 3=n,a^2m+n的值;
②若点P(lga,lgb)关于轴的对称点的坐标为(1,-2),求loga b的值。
(3)对数的类型。对数,进而是对数函数。对数函数、指数函数、幂函数、二次函数都是基本的初等函数。所以,对数是概念型的知识,必须学好。
(4)对数的题型。①概念辨析;②对数计算;③解对数方程;④对数法解题。
4.形成对数能力。
(1)对数计算能力。①已知lg2=a,lg3=b,求lg√45(用含有a,b的代数表示);
②已知log14 7=a,14^b=5,求log35 28(用含有a,b的代数表示)。
(2)对数分析能力。①比较log0.2 0.3、log0.3 0.2和ln(e²+1)的大小;
②求函数y=ln[(x+1)/(x-1)] 和y=log2[√(x+4)+2]的反函数。
(3)对数归纳能力。①用对数法比较2^100与10^30的大小(已知lg2=0.3010);
②已知二次函数f(x)=(lga)x²+2x+4lga的最大值为3,求a的值。
(4)对数综合能力。①已知f(x^6)=loga x,求f(16)的值;
②已知f(x)=log(1/3) (x²+mx+2)的值域为R,求实数m的取值范围。
看完后,您认为在2小时内初学对数的人,能学完、学好吗?在本家教是必须的!
希望对您有所启发。祝好!
激励信心:通过揭示数学问题以及解题的本质,把数学问题趣味化、基础化、生活化,把数学思维方法合情化、自然化、人文化,从心理上亲近数学,消除对数学的恐惧心理,找回自信,同时要增强毅力。
夯实基础:针对教学大纲和考试说明,采用低起点、拉网式、递进的方法,牢固理解与掌握基础问题。对于容易犯的错误,要做好错题笔记,分析错误原因,找到纠正的办法;不能盲目做题,必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的。对于课本中的典型问题,要深刻理解,并学会解题后反思题意、方法、变化。这样不仅能够深刻理解这个问题,还有利于扩大解题收益,跳出题海。
训练方法:在注重基础的同时,要将高中数学合理分类。一方面按知识进行条块分类,进行知识的归纳与整理,形成全局观念。另一方面,以方法为主线,形成专题,提升解题策略,从而解一题会一类。
发展思维:平时教学中,好多同学都是一听就懂,一看就会,但是一做就错。什么原因呢?这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能力层次:一是“懂”,二是“会”,三是“悟”,因此在复习过程中,应根据加强基础、能力立意的指导思想,以高考中热点、重点内容为抓手,在练中学、学中会、会中悟,特别是通过创新题、能力题的探求来激活思维,比较系统地把握思维方法,以不变应万变。